将表18-1的110名20岁健康男大学生身高频数分布绘成图18-1中的（1），可见高峰位于中部，左右两侧大致对称。可以设想，如果抽样观察例数逐渐增多，组段不断分细，就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处）、两侧完全对称地降低、但永远不与横轴相交的钟型曲线（图18-1中的（3）），这条曲线近似于数学上的正态分布（normal distribution）曲线。

统计学家按其变化参数，推导出正态分布密度函数f（X）

－∞＜X＜+∞公式（18.16）

式中μ为均数；σ为标准差；π为圆周率；е为自然对数的底，即2.71828。以上均为常数，仅X为变量。

为了应用方便，常将式（18.16）进行变量变换—u变换（即u=（X-μ）/σ），u变换后，μ=0，σ=1，使原来的正态分布变换为标准正态分布（standard normaldistribution）亦称u分布，如图18-2。

图18-1 频数分布逐渐接近正态分布示意

图18-2 正态分布与标准正态分布的面积与纵高

此时，式（ 18.16）化成

- ∞＜u＜+∞ 公式（18.17）

式中，φ（u）为标准正态分布的密度函数，即纵轴高度。

根据X和u的不同取值，分别按式（18.16）和式（18.17）可以绘出正态分布和标准正态分布的图形（图18-2）。