H检验（Kruskal-Wallis法）是用于完全随机设计的多个样本比较的非参数法。其具体步骤见例21.3。

例21.3 某地监测大气中SO₂的日均浓度，按不同功能区设置采样点，结果见表21-4“浓度”栏所示，问各功能区SO₂日均浓度有无差别？

表21-4 某地1990年1月份SO₂日均浓度（μg/m³）

对照区 工业区 商业区 居民区 浓度（1） 秩次（2） 浓度（3） 秩次（4） 浓度（5） 秩次（6） 浓度（7） 秩次（8） 10 1 467 9 231 6 338 7 30 2 665 15 501 11 352 8 30 3 709 18 630 13.5 485 10 40 4 802 19 669 16 511 12 51 5 851 20 677 17 630 13.5 R_i 15 　 81 　 63.5 　 50.5 n_i 5 　 5 　 5 　 5

(一)建立假设

H₀：四个功能区SO₂日均浓度总体分布相同

H₁：四个功能区SO₂日均浓度总体分布不同或不全相同

α=0.05

（二）编秩

先将各组数据由小到大排列，再将各组数据由小到大统一编秩，不同组的相同数据取其平均秩次。如本例有2个630，分别在第（5）、（7）栏，其平均秩次为（13+14）/2=13.5。

（三）求各组秩和（R_i）

分别将各组秩次相加得R_i

（四）计算统计量H值

按式（21.4）计算。式中ni为各组观察值个数，N=Σni

公式（21.4）

本例

（五）确定P值，作出推论

若组数K=3，每组例数≤5，可查附表21-3“秩和检验用H界值表”得出P值；若超出附表21-3的范围，可按v=k-1查x²界值表得出P值。本例k=4，超出附表21-3范围，按v=4-1=3查x²界值表，x²_0.01(3)=11.34,P＜0.01,按α=0.05检验水准拒绝H₀，可认为四种功能区SO₂日均浓度有差别。