为了表示个体差异的大小，或者说表示某一变量变异程度的大小，可计算标准差等变异指标来说明，现在我们要表示抽样误差的大小，如要问，从同一总体抽取类似的许多样本，各样本均数（或各率）之间的变异程度如何？也可用变异指标来说明。这种指标是：

（一）均数的标准误　为了表示均数的抽样误差大小如何，用的一种指标称为均数的标准误。我们以样本均数为变量，求出它们的标准差即可表示其变异程度，所以将样本均数这“标准差”定名为均数的标准误，简称标准误，以区别于通常所说的标准差。标准差表示个体值的散布情形，而标准误则说明样本均数的参差情况，两者不能混淆。下面用抽样实验进一步说明之。

将100名正常人的红细胞数（万/mm3）写在100颗大小均匀的豌豆上。这些红细胞数见表6.1，其均数为500，标准差为43。把这些豌豆放在一个口袋里，彻底混匀后取出一颗，记下红细胞数，放回袋内，混匀后再取出一颗，记下数字后再放回去，如此继续下去，这是一个取不完的总体，这样每取10个数字作为一个样本，共抽取了一百个样本，并计算每一样本的均数与标准差，例见表6.2。

表6.1　红细胞数抽样实验用的正态总体

μ=500 σ=43（单位：万/立方厘米）

表6.2　红细胞数抽样实验中的样本举例

第一号样本均数与标准差的计算：

X＝4.886/10=488.6

将一百个样本均数加总，得到的数值为50,096.7,又这一百个样本均数平方之和为25,114，830.91，于是代入标准差的计算公式，求得一百个样本均数的标准差又称标准误为

当总体标准差已知时，可计算理论的标准误σχ，公式是

(6.1)

表6.1抽样实验用的总体标准差是43，每个样本的例数是10，代入公式得

可见由一百个样本均数求得的标准误13.50与理论的标准误13.60比较接近。

在实际工作中，总体标准差往往并不知道，也不象抽样实验那样从同一总体随机抽取n相等的许多样本，而是只有手头一个样本。在此情况下，只能以样本标准差S作为总体标准差σ的估计值。这样，公式6.1中的σ就要用S代替，σχ改为Sχ，以资区别。

(6.2)

将第1号样本的标准差及例数代入式6.2，得

再若将第2号样本的数字代入，Sχ将成为10.74，余类推。由于不同样本的标准差并不相等，可见Sχ也有抽样波动，这一点是值得注意的，但它仍不失为σχ的较好估计值。

以上介绍了求标准误的三种方法，其实我们平常用的只是式6.2，而通过前两种方法的对比则可使我们明瞭标准误的含义。标准误是描述样本均数变异情况的一个指标，它的大小与总体标准差σ（一般只能用S估计）成正比，而与样本含量n的平方根成反比，因此若标准差小或样本含量大时，求出的标准误就小（标准误小表示样本均数与总体均数较接近），X代表μ较可靠，所以假若手头资料中观察值的变异程度较大（S大）时，为了保

证样本代表总体比较可靠，就得适当增大样本含量（n）。

（二）率的标准误　若总体包括某事件的发生数与未发生数两类，所化成的比例或成数即为总体发生率（符号π）与未发生率（１-π）。从总体中随机抽取许多样本(n相等)，算出各个样本率（用P表示），会是或大或小有波动的。为了表示样本率之间或样本率与总体率之间的差异程度，当总体率π已知时，可计算理论的标误σp,其公式是

(6.3)

实际工作中往往不知道总体率π这时只能以样本率P作为总体率π的估计值，求得率的标准误，并用SP表示，计算公式为

(6.4)

现举例说明其求法。

例6.1　某医生检测了110名成年健康人的尿紫质，发现阳性者11人，阴性者99人，于是算得阳性率P及率的标准误SP如下：

P=11/110×100%=10%　（用小数表示为0.10）

若要进一步增强样本率估计总体率的可靠性，可加大样本含量。